Matematica discreta Esempi

$6 x - 7 y - 3 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

Passaggio 1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y = - 6 x + 3$

Passaggio 2

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 6 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 6 x + 3$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

Passaggio 4.2

Somma $\frac{3}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $6$ da $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{7}{6}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Passaggio 4.4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Passaggio 4.4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Passaggio 4.4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $6 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.2

$7$ e $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1.1

Scomponi $7$ da $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.4.1.2

Scomponi $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.4.2

Dividi $3 (2 x - 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Passaggio 6.2.4.2

Combina i termini opposti in $2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 6.2.4.2.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 6.2.4.3.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

Passaggio 6.3.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Combina i termini opposti in $7 x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 6.3.5.1.2

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 6.3.5.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 6.3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$